当开庭时被告人提出精神鉴定申请，法院会按照一系列严谨且规范的流程来处理这一申请，以确保司法公正和被告人的合法权益。以下是具体的处理步骤：

1. 审查申请：

   • 法院首先会仔细审查被告人提出的精神鉴定申请，包括申请的理由、依据以及提出的时间等，看这些是否符合法律的要求。

2. 决定是否准许：

   • 如果法院认为申请符合规定且确实有必要进行精神鉴定，那么法院会准许这一申请。
   • 如果申请不合理，比如申请鉴定的事项与案件无关联，或者已经有明确的鉴定意见无需重复鉴定，那么法院可能会驳回这一申请。

3. 指定鉴定机构：

   • 一旦法院准许了精神鉴定申请，它会依据法律规定和案件的实际情况，指定有相应资质的鉴定机构来进行鉴定。

4. 监督鉴定过程：

   • 法院会全程监督鉴定机构的鉴定过程，确保鉴定工作能够依法、公正且客观地开展。

5. 审查鉴定意见：

   • 鉴定机构出具鉴定意见后，法院会认真审查该意见的合法性、真实性和关联性。
   • 法院会考虑鉴定意见是否能够作为定案的依据，这取决于鉴定意见是否符合法律要求，以及是否与案件事实紧密相关。

6. 后续程序：

   • 鉴定意见作为证据，需要经过法庭质证，才能作为定案依据。
   • 如果鉴定意见对案件有重大影响，法院可能会组织双方当事人进行进一步的辩论和质证。

在整个处理过程中，法院会综合考虑案件情况、鉴定的必要性和可行性等因素，以保障被告人的合法权益，并确保鉴定意见能够作为公正裁判的依据。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，被告人申请鉴定应在法定期间内提出，并说明理由与鉴定内容等，鉴定费用通常由申请方承担，但符合法律援助条件的除外。

希望这样的解答能够帮助您更清晰地了解法院在处理被告人精神鉴定申请时的流程和规定。