您好，亲人去世后，其银行存款的提取确实需要遵循一定的法律程序和规定。以下是根据您提供的信息整理出的详细解答：

首先，要明确的是，亲人去世后的银行存款提取方式会根据具体情况有所不同。

一、知道密码且金额未超限的情况

如果继承人知道已故亲人的银行存款密码，并且取款金额在银行规定的小额免公证取款限额内（这个限额一般介于1万至5万元之间，但具体数额可能因银行而异），那么可以直接携带银行卡（或存折）以及自身的有效身份证件前往银行办理取款手续。

二、不知道密码或金额超限的情况

1. 申请继承权证明书：如果继承人不知道密码，或者取款金额超过了银行规定的小额免公证取款限额，那么就需要通过法定程序来证明自己的继承权。这时，继承人需要前往当地公证处或法院申请办理继承权证明书，同时提供死亡证明、亲属关系证明、财产证明等相关材料。

2. 办理取款手续：取得继承权证明书后，继承人需要携带该证明书、自身有效身份证件以及已故亲人的银行卡（或存折）等材料前往银行办理取款手续。

三、存在遗嘱的情况

如果已故亲人留有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款继承人，那么遗嘱继承人需要提供遗嘱原件、死亡证明、亲属关系证明等材料向银行证明自己的合法继承权。银行可能会要求遗嘱继承人先办理遗嘱公证或通过法院确认遗嘱的效力，然后才能按照相关程序办理取款手续。

四、存在纠纷或特殊情况

如果继承人之间对存款继承存在争议，或者无法确定继承人，那么就需要通过法院诉讼来解决。相关当事人需要向法院提起继承纠纷诉讼，并提供相关证据和材料。法院会根据法律规定和实际情况进行审理和判决，确定存款的归属。继承人可以凭生效的判决书前往银行办理取款手续。

注意事项：

1. 不同地区的具体规定可能有所不同，建议咨询当地律师或相关部门以获取准确的法律信息和指导。
2. 未经法定程序擅自处理遗产可能会引发法律纠纷，因此最稳妥的做法是通过法定程序办理继承手续后再提取存款。
3. 在整个过程中，应妥善保管好所有相关的证件和材料，以免丢失或损坏影响后续的办理。

希望以上的解答能够帮助您更好地处理亲人去世后银行存款的提取问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。