首先，菜场偷菜本身是一种窃取他人财物的行为，若涉及的财产价值较大或存在其他严重情节，可能构成盗窃罪，需要承担刑事责任。但是，菜场主人到处宣传偷东西的行为，并不直接构成犯罪，而是属于道德层面的评价或舆论压力。

分析说明：

1. 偷菜行为的法律性质：

   • 根据《刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将受到刑事处罚。
   • 因此，如果偷菜行为涉及的财物价值达到一定数额，或者存在多次偷窃等情节，就可能构成盗窃罪。

2. 菜场主人宣传行为的性质：

   • 菜场主人到处宣传偷东西，虽然可能对偷菜者的名誉造成损害，但这种行为并不直接构成犯罪。
   • 宣传行为更多是一种道德谴责或舆论压力，而非法律上的制裁。

3. 建议与后续行动：

   • 如果偷菜行为确实发生，且涉及财物价值较大或存在其他严重情节，建议偷菜者主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。
   • 对于菜场主人的宣传行为，虽然不构成犯罪，但偷菜者可以寻求民事途径维护自己的名誉权，如要求菜场主人停止宣传、赔礼道歉等。

结论补充说明：

• 偷菜行为是否构成犯罪，关键在于涉及的财物价值大小和其他情节是否严重。
• 菜场主人的宣传行为虽然不构成犯罪，但可能对偷菜者的名誉造成损害，偷菜者可以通过民事途径维护自己的权益。

行动建议：

• 对于偷菜者：如果行为构成犯罪，应主动投案自首并承担法律责任；如果名誉受损，可寻求民事途径维权。
• 对于菜场主人：应理性处理偷菜事件，避免过度宣传造成不必要的法律纠纷。