当家属遇到亲人因交通肇事被刑拘的情况时，首先需要保持冷静，并按照以下步骤来应对：

1. 了解拘留情况：

   • 尽快与拘留机关取得联系，了解亲人被刑拘的具体原因、拘留地点、拘留期限等详细信息。
   • 询问是否可以探视，以及探视的具体时间和要求。

2. 聘请专业律师：

   • 尽快聘请有经验的律师介入案件，律师可以提供法律咨询，帮助家属了解案件的性质、可能的法律后果以及应对策略。
   • 律师还可以代理家属与拘留机关沟通，协助办理相关手续，如申请取保候审等。

3. 提供必要支持：

   • 给被刑拘的亲人提供必要的生活物品和资金支持，确保其在拘留期间的基本生活需求得到满足。
   • 同时，给予亲人情感上的支持和鼓励，帮助他们保持积极的心态面对困境。

4. 配合调查取证：

   • 如果律师认为有必要，家属应积极配合律师的调查取证工作，提供与案件相关的证据材料。
   • 这些证据可能有助于证明亲人的无罪或减轻罪责。

5. 关注案件进展：

   • 通过律师或拘留机关了解案件的进展情况，包括是否提起公诉、庭审时间等。
   • 根据案件进展，及时调整应对策略，为亲人提供最有效的法律帮助。

综上所述，当家属遇到亲人因交通肇事被刑拘时，应尽快了解拘留情况、聘请专业律师、提供必要支持、配合调查取证以及关注案件进展。这些步骤将有助于家属更好地应对这一突发情况，为亲人提供有效的法律帮助和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。