关于“员工的劳动仲裁分支机构的负责人是否需要承担责任”这一问题，首先我们要明确几个核心点：分支机构的法律地位、负责人的职责以及劳动仲裁中的责任归属。

1. 分支机构的法律地位：

   • 根据《公司法》第十四条，公司可以设立分公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
   • 《劳动合同法实施条例》第四条规定，用人单位设立的分支机构，依法取得营业执照或者登记证书的，可以作为用人单位与劳动者订立劳动合同。

2. 负责人的职责：

   • 分支机构的负责人通常负责该分支机构的日常运营和管理，包括与劳动者签订劳动合同、管理劳动者、支付工资等。
   • 负责人需遵守相关法律法规，确保分支机构的合法运营。

3. 劳动仲裁中的责任归属：

   • 在劳动仲裁中，如果分支机构作为用人单位与劳动者发生争议，且分支机构具有用工主体资格（即依法取得营业执照或登记证书），则分支机构应承担相应的法律责任。
   • 如果分支机构已经注销或不具备用工主体资格，则由其设立的公司（即总公司）承担法律责任。
   • 分支机构的负责人，如果其行为构成职务行为或代表分支机构的行为，且该行为导致劳动者权益受损，那么劳动者在申请劳动仲裁时，可以主张由分支机构或总公司承担责任，而不是直接由负责人个人承担责任。

综上所述，员工的劳动仲裁分支机构的负责人一般不需要直接承担个人责任，而是由分支机构或总公司根据具体情况承担法律责任。如果分支机构负责人存在违法行为或滥用职权导致劳动者权益受损，且该行为不能被视为职务行为或代表分支机构的行为，那么劳动者可能会通过其他法律途径（如民事诉讼）追究其个人责任。但这种情况较为特殊，需根据具体案件事实来判断。