在一审、二审、再审过程中，若当事人不服判决或裁定，想申请检察监督抗诉，需要满足一定的条件。根据法律规定及司法实践，以下情况检察院可能会提起抗诉：
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 法院在审判过程中，对应当适用的法律条文理解错误、适用错误的法律规范，导致判决、裁定结果不公。例如，在知识产权侵权案件中，法院错误地适用了已经失效的法律条款来判定侵权责任，而忽略了现行有效的法律规定，此时检察院可基于适用法律错误提出抗诉。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 审判人员在审理案件过程中，若存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，无论该行为是否直接导致判决结果错误，检察院一旦发现，都可能提出抗诉。因为这些违法行为严重损害了司法的公正性和权威性。
调解书损害国家利益、社会公共利益的：
- 对于法院已经生效的调解书，如果检察院发现其内容损害了国家利益或社会公共利益，如在涉及国有资产处置的调解案件中，调解书的内容导致国有资产大量流失；或者在环境污染纠纷调解中，调解书的执行结果将对周边生态环境造成严重破坏，此时检察院有权提出抗诉。
特定程序下的判决、裁定：
- 如果判决、裁定是经同级人民法院再审后作出的，或者判决、裁定是经同级人民法院审判委员会讨论作出的，检察院通常也应当提请上一级人民检察院抗诉。
此外，需要注意的是，当事人申请检察监督抗诉时，应当提供相关的证据材料，以证明原判决、裁定存在错误或者审判人员存在违法行为。同时，当事人也应当了解，检察监督抗诉是司法程序中的一项严肃制度，其目的是为了维护司法公正和当事人的合法权益，因此应当谨慎使用。
综上所述，申请检察监督抗诉需要满足一定的条件，并且需要提供充分的证据材料。如果当事人认为原判决、裁定存在错误或者审判人员存在违法行为，可以向人民检察院提出申请，由检察院进行审查并决定是否提起抗诉。