不可以。在劳动仲裁案件中，如果关联公司已经放弃了上诉，那么判决书一旦下来，通常就意味着该判决已经生效。在大多数情况下，生效的判决是有法律效力的，必须履行。

具体来说，劳动仲裁的裁决书或判决书在送达后，如果当事人在法定期限内没有提起上诉，那么该裁决或判决就会生效。一旦生效，除非有特定的法律程序（如再审）可以推翻，否则就必须按照判决的内容来履行。而“二审”通常指的是对一审判决不服而提起的上诉程序，如果在一审判决后已经放弃了上诉的权利，那么通常就不能再申请二审了。

当然，这里也有一些特殊的情况，比如如果发现判决存在重大的法律错误或者程序错误，可能通过其他法律途径来寻求救济。但这种情况比较罕见，且需要严格的法律程序来支持。

总的来说，如果关联公司已经放弃了上诉，那么判决书下来后，通常是不能再申请二审的。建议最好还是按判决的内容来履行，避免不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。