当事人可以申请法院撤销仲裁或不予执行劳动仲裁裁决书。以下是对这一问题的详细解答：

一、申请撤销劳动仲裁裁决

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位如果认为劳动争议仲裁委员会作出的终局裁决存在适用法律、法规错误、无管辖权、违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等情形，可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。

申请撤销劳动仲裁裁决的要点包括：

1. 申请主体：主要是用人单位，劳动者在一般情况下不具备申请撤销仲裁裁决的权利。
2. 申请时间：应当自收到仲裁裁决书之日起三十日内提出。
3. 申请法院：向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出。
4. 法定情形：需存在上述法律规定的特定情形之一。

二、不予执行劳动仲裁裁决

如果仲裁裁决存在法定不予执行的情形，如裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的，当事人也可以向人民法院申请不予执行该仲裁裁决。

不予执行劳动仲裁裁决的要点包括：

1. 申请条件：需存在法定不予执行的情形，如裁决事项超出仲裁协议范围、仲裁机构无权仲裁等。
2. 申请法院：通常是在执行程序中，向有管辖权的人民法院提出。
3. 法律后果：如果人民法院裁定不予执行，则仲裁裁决将不具有执行力，当事人可以通过其他途径解决争议。

三、注意事项

1. 撤销与不予执行的区别：撤销仲裁裁决是在裁决作出后、执行前，由当事人向法院提出申请，法院经审查后作出裁定；而不予执行则是在执行程序中，由被执行人向法院提出申请，法院经审查后决定是否执行。
2. 法律程序的严谨性：无论是申请撤销还是不予执行仲裁裁决，都需要严格遵循法律规定的程序和条件，并提供充分的证据支持自己的主张。

综上所述，当事人在一定条件下可以申请法院撤销或不予执行劳动仲裁裁决书。如果当事人对仲裁裁决不服，且认为存在法定撤销或不予执行的情形，应及时向有管辖权的人民法院提出申请，以维护自己的合法权益。