连续工作8小时后因休息3分钟遭开除，这样的行为通常是不合法的。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 劳动法规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息的权利。连续工作8小时后，劳动者有权进行适当的休息。
   • 开除员工是一个严重的处分行为，必须基于合法、合理的理由，并且遵循相应的程序。仅仅因为休息3分钟就开除员工，显然不符合劳动法的精神和规定。

2. 劳动合同与规章制度：

   • 劳动合同中通常会规定员工的工作时间、休息时间和休假制度。如果劳动合同中没有明确规定休息3分钟即可开除的条款，那么开除行为就缺乏合同依据。
   • 即便公司的规章制度中有相关规定，但该规定如果违反了劳动法的强制性规定，也是无效的。

3. 合理性考量：

   • 从人道主义和合理性的角度来看，连续工作8小时后休息3分钟是合理的生理需求，不应被视为违纪行为。
   • 开除员工应该基于其工作表现、违纪行为等因素进行综合考虑，而不能仅仅因为短暂的休息就做出开除决定。

4. 法律建议：

   • 如果你遭遇了这样的情况，建议首先与公司进行沟通，表达你的不满和诉求。
   • 如果沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，连续工作8小时后因休息3分钟遭开除通常是不合法的。如果你遇到了这样的问题，可以依法维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。