在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。

法律依据与详细分析

1. 《劳动合同法》第十四条明确规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定是劳动合同法对劳动者权益的重要保障，同样适用于劳务派遣员工。

2. 《劳动合同法》第五十八条虽然规定了劳务派遣单位应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在满足特定条件下，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同的权利。该条款是对劳务派遣合同期限的特别规定，但并未否定劳动合同法中关于无固定期限劳动合同的一般规定。

具体情况分析

• 可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

  • 劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续订立了二次固定期限劳动合同。
  • 员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。
  • 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

• 不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

  • 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。

实际操作建议

• 劳务派遣员工应充分了解自己的权利和法律规定，确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件。
• 在合同期满前，及时向劳务派遣单位提出续订要求，并明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
• 如果劳务派遣单位拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等。

综上所述，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这是劳动合同法对劳动者权益的重要保障，也是劳务派遣员工应享有的合法权益。