结论前置：工伤认定书和劳动能力鉴定书都有了之后，确实可以向公司主张工伤赔偿，但这与商业险是两个独立的赔偿体系，互不影响。
详细分析：
工伤赔偿流程：
- 当你获得工伤认定书和劳动能力鉴定书后，这两份文件是主张工伤赔偿的关键依据。
- 工伤认定书证明了你的伤害属于工伤范畴，而劳动能力鉴定书则评估了你的伤残等级，这将直接影响到赔偿的金额。
- 接下来，你需要根据当地的工伤保险规定，向公司或工伤保险机构提交赔偿申请，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金等。
商业险与工伤赔偿的关系：
- 商业险，如意外险、健康险等，是员工个人或公司为员工额外购买的保险产品，与工伤保险是独立的两个体系。
- 工伤保险是法定的，由用人单位缴纳保险费，用于保障员工因工作原因受到的伤害。
- 商业险的赔偿通常基于保险合同的约定，与工伤赔偿不冲突，你可以同时申请两者的赔偿。
建议：
- 在申请工伤赔偿时，确保所有相关材料齐全，包括工伤认定书、劳动能力鉴定书、医疗费用清单等。
- 如果公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如申请劳动仲裁或提起诉讼。
- 对于商业险的赔偿，建议咨询保险公司或专业的保险代理人，了解具体的赔偿流程和所需材料。
综上所述，获得工伤认定书和劳动能力鉴定书后，你可以向公司主张工伤赔偿，同时这并不影响你申请商业险的赔偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。