关于员工在厂内休息期间突发脑梗的赔偿问题，这需要根据具体情况来判断，并涉及到工伤认定、保险赔偿以及单位责任等多个方面。以下是对此问题的详细解答：
一、工伤认定
首先，要明确的是，员工在厂内休息期间突发脑梗是否构成工伤，这是决定赔偿方式和责任的关键。
构成工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果员工在工作时间和工作岗位突发疾病，并在48小时内经抢救无效死亡，那么这种情况将被视同工伤。这里的“工作时间”和“工作岗位”不仅限于实际的工作过程中，也包括与工作密切相关的准备、收尾活动以及合理的休息时间。
- 如果员工能够证明其脑梗症状与工作有直接关联，如因长时间工作压力、过度劳累等因素导致，且这一关联得到相关部门的确认，那么即使未导致死亡，也有可能被认定为工伤。
不构成工伤的情形：
- 如果员工突发脑梗并未导致死亡，且无法证明其脑梗症状与工作有直接关联，或者脑梗发生的时间、地点不符合工伤认定的条件，那么这种情况将不被认定为工伤。
二、赔偿方式
构成工伤的赔偿：
- 如果员工被认定为工伤，那么其将享受全面的工伤保险赔偿。赔偿内容包括但不限于医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金、住院伙食补助费、护理费以及停工留薪期间的工资等。
- 如果员工因工伤导致死亡，其近亲属还有权获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金等赔偿。
- 这些赔偿费用应由工伤保险基金支付。如果单位未按规定为员工缴纳工伤保险，则上述赔偿费用应由单位全部承担。
不构成工伤的赔偿：
- 如果员工未被认定为工伤，那么其医疗费用主要通过医疗保险进行报销。
- 单位应根据员工实际情况给予必要的关怀和适当的经济援助，如支付病假工资或疾病救济费等。这些费用通常不低于最低工资标准的80%。
三、特殊情况下的赔偿
在某些特殊情况下，即使员工未被认定为工伤，也有可能通过民事侵权法律途径寻求赔偿。例如，如果员工能够证明其脑梗是由工作环境中的毒害因素、工作强度等工作原因长期累积导致，或与工作环境、工作压力存在必然联系，那么其有权向单位提出民事赔偿要求。
四、申请与注意事项
- 及时保留证据：员工及其家属应及时收集并保留相关证据，如劳动合同、工资条、医疗记录、诊断证明以及工作环境相关证据等。
- 了解申请时效：用人单位未提出工伤认定申请的，员工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内直接提出申请。
- 积极配合鉴定：在劳动能力鉴定等程序中，员工及其家属应如实提供信息和材料，积极配合相关工作。
综上所述，员工在厂内休息期间突发脑梗的赔偿问题需要根据具体情况来判断，并涉及到多个方面。建议员工及其家属在遭遇此类情况时，及时咨询专业律师或相关部门，以确保自身权益得到充分保障。