避让车子摔跤了小车是否承担责任，需根据具体情况综合分析。以下是不同情况下的责任划分：

1. 避险人无交通违法行为：

   • 如果避险人在避让过程中没有违反交通规则，且采取了合理的避险措施，但因此摔倒受伤，那么由此造成的损害应由被躲避的车辆承担主要或全部责任。这是因为被躲避的车辆可能存在驾驶不当或未充分观察路况等行为，导致避险人不得不采取紧急避让措施。

2. 避险人有交通违法行为：

   • 如果避险人在避让时存在交通违法行为（如逆行、闯红灯等），并且这些违法行为与摔倒受伤有直接关系，那么责任的承担将依据双方过错大小来确定。在这种情况下，避险人可能需要承担部分责任，因为其行为也增加了事故发生的风险。

3. 被躲避车辆驾驶违法：

   • 被躲避的车辆如果存在违规行为（如超速、闯红灯、违规变道、随意停车开门等），且这些行为是导致避险人不得不采取紧急避让措施的直接原因，那么该车辆应承担主要或全部责任。这是因为其违法行为直接导致了险情的发生，进而造成了避险人的损害。

4. 双方均无明显过错：

   • 在某些情况下，如果避险人和被躲避车辆均无明显过错，但避险人因避让而摔倒受伤，那么责任的划分可能需要根据具体情况进行综合考虑。此时，可能会依据公平原则，由双方分担部分责任或给予避险人一定补偿。

综上所述，避让车子摔跤了小车是否承担责任，并不能一概而论。而是需要根据避险人和被躲避车辆的具体行为、交通规则的遵守情况以及相关法律法规来综合判断。如果涉及赔偿问题协商不成，建议及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。