公安不抓的几种“犯罪”情形，实际上是指即使涉嫌犯罪，但基于特定情形，公安机关可能不会采取逮捕措施的情况。以下是具体分析：

一. 不构成犯罪或证据不足的情形

1. 证据不足，不能证明犯罪嫌疑人有罪：如果证据不足以支持对犯罪嫌疑人的指控，公安机关自然不会采取逮捕措施。- 例如，某案件缺乏直接证据，仅依靠间接证据无法形成完整的证据链，此时公安可能不抓。
2. 犯罪情节显著轻微，不构成犯罪：对于情节显著轻微，尚未达到犯罪程度的行为，公安机关也不会采取逮捕措施。- 例如，小偷小摸行为，虽然违法，但可能不构成犯罪，因此公安不抓。

二. 构成犯罪但无逮捕必要的情形

1. 属于预备犯、中止犯、或者防卫过当、避险过当的：这些情形下的行为人虽然可能构成犯罪，但考虑到其行为的性质、情节等因素，公安机关可能认为没有逮捕的必要。- 例如，某人为了防卫而过度使用武力，但情节并不严重，公安可能选择不抓。
2. 主观恶性极小的初犯、从犯、胁从犯，有自首、立功表现或积极退赃、赔偿损失的：这类犯罪嫌疑人由于主观恶性小，且有自首、立功等积极表现，公安机关可能认为无需逮捕。- 例如，初次犯罪且主动投案自首的小偷，公安可能考虑其改过自新的可能性，选择不抓。
3. 过失犯罪的犯罪嫌疑人，有悔罪表现，有效控制损失或积极赔偿损失的：过失犯罪的行为人通常主观上没有恶意，如果其有悔罪表现并积极赔偿损失，公安机关也可能不采取逮捕措施。- 例如，因疏忽大意导致交通事故的司机，如果积极赔偿受害者损失并表现出悔罪态度，公安可能不抓。
4. 犯罪嫌疑人与被害人达成和解协议的：如果双方能够达成和解协议，并且经审查认为和解是自愿、合法的，公安机关也可能不采取逮捕措施。- 例如，因邻里纠纷引发的轻微伤害案件，双方达成和解后，公安可能不再追究。
5. 特定人群如未成年人、在校学生、老年人或患有严重疾病的人的：对于这类特殊人群，即使其构成犯罪，公安机关也可能考虑到其实际情况而不采取逮捕措施。- 例如，未满十八周岁的未成年人犯罪后，如果其家庭、学校具备监护、帮教条件，公安可能选择不抓。

综上所述，公安不抓的几种“犯罪”情形主要包括不构成犯罪或证据不足的情形以及构成犯罪但无逮捕必要的情形。在这些情形下，公安机关会根据实际情况和法律规定来决定是否采取逮捕措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。