在行政拘留时，如果行政机关未给出行政处罚决定书，这一行为是不合法的。

详细分析如下：

1. 法律依据明确：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；无法当场向被处罚人宣告的，应当在二日内送达被处罚人。这一规定明确了行政机关在作出行政处罚决定时，必须制作并交付行政处罚决定书的法律义务。

2. 处罚决定书的必要性：

   • 行政处罚决定书是行政处罚决定的正式书面凭证，它详细记载了当事人的基本信息、违反法律法规的事实和证据、行政处罚的种类和法律依据、处罚的履行方式和期限等关键内容。这不仅是对被处罚人的一种正式告知，也是后续执行、复议或诉讼的重要依据。

3. 未提供处罚决定书的法律后果：

   • 如果行政机关未依法向被处罚人提供行政处罚决定书，这构成程序违法。程序违法可能严重影响行政处罚决定的合法性和有效性，甚至可能导致该处罚决定被撤销或确认违法。
   • 被处罚人有权因程序违法而通过行政复议或行政诉讼等法定途径，要求确认该行政处罚决定违法并予以撤销。同时，还可以要求行政机关依法重新作出符合法定程序的处罚决定。

综上所述，行政拘留时未给出行政处罚决定书是违法的，被处罚人可以据此采取多种法律手段来维护自己的权益。如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利义务并采取相应的法律措施。