关于《行政复议法》第二十三条第三项中“履行法定职责”的理解，我们可以从以下几个方面进行深入解读：
首先，“履行法定职责”是指行政机关应当按照法律、法规、规章等规范性文件的规定，履行其被赋予的职责和义务。当行政机关未能按照这些规定履行其职责时，就构成了“未履行法定职责”，也被称为“不作为”。
在《行政复议法》的语境下，第二十三条第一款第三项特别提到了“认为行政机关存在本法第十一条规定的未履行法定职责情形”。这里所指的“未履行法定职责情形”主要包括以下几种：
申请行政许可，行政机关在法定期限内不予答复：当公民、法人或其他组织依法向行政机关申请行政许可时，行政机关应当在法定期限内作出答复。如果行政机关未能在规定时间内给予答复，就构成了未履行法定职责。
申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，行政机关未依法履行或者不予答复：行政机关有责任保护公民、法人或其他组织的合法权益。当这些权益受到侵害时，如果行政机关未能依法履行其保护职责，或者对申请不予答复，同样构成了未履行法定职责。
申请行政机关依法给付抚恤金、社会保险待遇或者最低生活保障等社会保障，行政机关没有依法给付：行政机关有义务按照法律规定给付各类社会保障金。如果行政机关未能按时、足额给付，也属于未履行法定职责的范畴。
对于上述这些属于行政复议前置范围的“未履行法定职责”情形，行政机关在作出行政行为时应当明确告知公民、法人或其他组织先向行政复议机关申请行政复议。这是为了确保行政相对人的合法权益得到有效保障，避免因为不知道行政行为属于行政复议前置事项而错过起诉期限的问题。
综上所述，“履行法定职责”在《行政复议法》第二十三条第三项中的理解，主要是指行政机关应当按照法律、法规等规范性文件的规定，履行其被赋予的职责和义务。当行政机关未能履行这些职责时，公民、法人或其他组织有权依法向行政复议机关申请行政复议，以维护自己的合法权益。