起诉医院不给开死亡证明的损失，主要包括以下几个方面：

1. 精神损失：

   • 家属因医院拒绝开具死亡证明，可能无法及时办理丧事，导致精神上的痛苦和焦虑。这种精神损失在法律上是可以主张赔偿的。

2. 经济损失：

   • 丧葬费用：由于无法及时获得死亡证明，家属可能无法及时办理丧葬事宜，从而产生额外的丧葬费用，如遗体保存费、墓地费等。
   • 误工费：家属为处理此事可能需要多次往返医院、相关部门，甚至聘请律师进行法律咨询和诉讼，这些都会造成误工损失。
   • 交通费：因多次往返医院、法院等地产生的交通费用，也应计入经济损失之中。

3. 法律费用：

   • 若家属选择通过法律途径解决此问题，聘请律师进行诉讼所产生的律师费、诉讼费、鉴定费等，也是因医院不给开死亡证明而产生的直接损失。

4. 其他潜在损失：

   • 如因医院拒绝开具死亡证明导致家属无法及时获得保险赔付、遗产继承等权益，这些也可视为因医院行为而产生的损失。

综上所述，起诉医院不给开死亡证明的损失是多方面的，包括精神损失、经济损失、法律费用以及其他潜在损失。家属在维权过程中，应全面收集证据，详细记录损失情况，以便在诉讼中主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。