连续工作24小时通常是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第三十六条：国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这一规定明确了劳动者的工作时间上限，是保障劳动者休息权益的重要法律基础。

2. 《中华人民共和国劳动法》第三十八条：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这一规定进一步强调了劳动者休息的重要性，并要求用人单位确保劳动者有足够的休息时间。

超时工作的限制

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需经与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时。因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下，延长工作时间每日不得超过三小时，但每月不得超过三十六小时。显然，连续工作24小时远远超出了法律允许的延长工作时间的限度。

特殊行业或情形

虽然在一些特殊行业，如医院的医护人员、消防救援人员等，由于工作的特殊性和应急性，可能会出现连续工作较长时间的排班安排，但即便如此，单位也需按照相关规定保障劳动者的休息权和合法权益，例如采取轮休、调休等方式，确保劳动者能够得到必要的休息。此外，在紧急情况下，如发生自然灾害、事故等，用人单位可以不受正常工作时间和加班时间的限制要求劳动者连续工作，但事后应合理安排劳动者补休。

法律建议

面对连续工作24小时的不合法情况，劳动者可以采取以下措施：

1. 与用人单位沟通：首先尝试与用人单位沟通，要求调整工作时间，确保符合法定工时制度。

2. 向劳动监察部门投诉：若沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助和保护。

3. 提起劳动争议仲裁或诉讼：在必要时，劳动者还可以依法提起劳动争议仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，连续工作24小时通常是不合法的，违反了劳动法的相关规定。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取相应措施维护自身合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。