首先，我必须明确指出，开除员工而不给予补偿金是违反《劳动合同法》的行为。根据法律规定，用人单位在裁员或解除劳动合同时，应当向劳动者支付相应的经济补偿。
现在，针对您的问题，即使用人单位试图避免支付补偿金，也需要遵循一定的法律程序，并出具相应的证明。但这里需要明确的是，出具证明的目的并不是为了规避支付补偿金的责任，而是为了符合法律程序和要求。
在正常情况下，如果用人单位要解除劳动合同，应当出具以下证明：
劳动合同解除通知书：这是用人单位正式通知劳动者合同即将解除的书面文件。它应当明确解除的原因（尽管在某些情况下可能并不完全真实或合理）、解除的日期以及经济补偿的支付情况。然而，如果用人单位试图避免支付补偿金，这份通知书可能不会提及补偿金或会错误地陈述不需要支付的原因。
离职证明：在劳动者离职后，用人单位应当出具离职证明，证明劳动者的离职时间、工作岗位以及在职期间的表现等。这份证明通常用于劳动者后续就业或办理相关手续。
其他可能需要的证明：根据具体情况，可能还需要其他证明文件，如工资单、社保缴纳记录等，以证明劳动者在用人单位的工作情况和薪酬水平。
然而，如果用人单位试图通过不出具这些证明或出具虚假证明来规避支付补偿金的责任，劳动者有权采取以下措施：
申请劳动仲裁：劳动者可以向用人单位所在地的劳动人事争议调解仲裁院申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿金。在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据来证明用人单位的违法行为。
寻求法律援助：如果劳动者符合法律援助的条件，可以申请法律援助来获得专业的法律帮助和支持。
提起诉讼：如果仲裁结果不满意，劳动者还可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
总之，开除员工而不给予补偿金是违法的，用人单位应当遵循法律规定支付经济补偿金，并出具相应的证明文件。如果用人单位试图规避这一责任，劳动者有权采取合法措施来维护自己的权益。