即使没有与用人公司签订劳动合同，但有打卡记录且公司不给工资，劳动者完全可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是详细的分析和建议：
一、证明劳动关系
打卡记录是证明劳动者与用人单位存在事实劳动关系的重要证据。根据相关法律规定，在没有书面劳动合同的情况下，可通过多种证据认定劳动关系，打卡记录能够证明劳动者的出勤情况，属于用人单位对劳动者进行管理的体现，能侧面反映双方存在劳动关系。
除打卡记录外，劳动者还可以收集以下证据来增强证明力：
- 工资支付凭证或记录（如银行流水、工资条等）；
- 缴纳各项社会保险费的记录；
- 用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件；
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；
- 其他劳动者的证言或书面证明。
二、申请劳动仲裁的流程
- 确定仲裁请求：明确自己的诉求，如要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额、支付拖欠的工资等。
- 撰写仲裁申请书：仲裁申请书应写明申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由等内容，并附上所有相关证据材料。
- 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。
- 等待审理：仲裁委员会在收到申请后会进行审查，并在一定时间内决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理。
- 参与庭审：在庭审过程中，提供充分的证据来支持自己的主张，并积极参与庭审过程。
三、注意事项
- 注意仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，应尽快准备材料并申请仲裁。
- 保留证据原件：提交仲裁申请时，应提交证据的复印件，并保留证据原件以备查验。
- 寻求专业帮助：如果对于劳动仲裁流程或相关法律规定不熟悉，可以咨询专业律师或法律援助机构。
综上所述，即使没有签订劳动合同，但只要有打卡记录和其他相关证据，劳动者就有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，应遵循相关法律法规的规定，确保申请材料的真实性和完整性，并积极参与仲裁审理过程。