结论前置：在转让人对受让人未按期缴纳的出资承担补充责任的情况下，通常是由债权人起诉。**

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据新《中华人民共和国公司法》第八十八条：“股东转让已认缴出资但未届出资期限的股权的，由受让人承担缴纳该出资的义务；受让人未按期足额缴纳出资的，转让人对受让人未按期缴纳的出资承担补充责任。”这一条款明确规定了转让人在受让人未按期缴纳出资时需要承担的补充责任。

2. 权利主体：

   • 在此情境下，权利主体是公司的债权人。因为受让人未按期缴纳出资，导致公司资本未充实，进而可能影响到公司的偿债能力。债权人作为公司的外部利益相关者，有权要求公司及其股东履行出资义务，以确保其债权的实现。

3. 诉讼主体：

   • 当受让人未按期缴纳出资，且转让人需要承担补充责任时，债权人可以选择将转让人和受让人作为共同被告提起诉讼。这是因为转让人和受让人在出资义务上存在一定的连带责任关系，债权人可以依据相关法律规定，要求他们共同承担出资不足的责任。

4. 实际案例：

   • 以“加速到期规则以及未届出资期限转让股权转让人对出资承担补充责任的理解和适用”案例为例，原告天某公司作为债权人，在第三人经某公司无法清偿债务的情况下，向法院提起诉讼，要求丁某（受让人）和王某、李某（转让人）在各自未出资范围内承担债务清偿补充责任。这一案例进一步印证了债权人在此类情况下的诉讼权利。

综上所述，在转让人对受让人未按期缴纳的出资承担补充责任的情况下，通常是由债权人作为权利主体提起诉讼。如果你在此类问题上遇到任何纠纷或疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和帮助。