针对您提出的问题“转让人对受让人未按期缴纳的出资如何承担补充责任”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们要明确这一规定是出自2024年7月1日起实施的新《公司法》第八十八条。根据该条款，股东转让已认缴出资但未届出资期限的股权时，由受让人承担缴纳该出资的义务。如果受让人未按期足额缴纳出资，那么转让人对受让人未按期缴纳的出资需要承担补充责任。

这一规定的实施时间节点非常关键。它仅适用于2024年7月1日之后发生的未届出资期限的股权转让行为。对于在此之前的股权转让行为，该条款并不具有溯及力。也就是说，如果股权转让行为发生在2024年7月1日之前，且受让人未按期缴纳出资，转让人是不需要依据新《公司法》第八十八条来承担补充责任的。

此外，还有一种特殊情况需要注意，那就是未按照公司章程规定的出资日期缴纳出资或者作为出资的非货币财产的实际价额显著低于所认缴的出资额的股东转让股权时，转让人与受让人在出资不足的范围内需要承担连带责任。但如果受让人不知道且不应当知道存在上述情形，那么责任将由转让人独自承担。

总的来说，转让人对受让人未按期缴纳的出资承担补充责任的情况，主要依据的是新《公司法》第八十八条的规定，并且这一规定仅适用于2024年7月1日之后的股权转让行为。对于之前的股权转让行为，应依据原公司法等有关法律的规定精神公平公正处理。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这一规定，并为您在实际操作中提供指导。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。