结论前置：打架导致对方轻微伤，即使对方被拘留，也仍然需要承担赔付医疗费等民事赔偿责任。

详细分析：

1. 拘留与民事赔偿的独立性：

   • 拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，它针对的是违法行为本身，旨在维护社会治安秩序。
   • 赔付医疗费则属于民事赔偿责任的范畴，是基于侵权行为而产生的。当行为人因打架造成他人身体受伤并产生医疗费用等损失时，就应当承担相应的民事赔偿义务。

2. 法律依据明确：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款明确规定了侵权人应承担的民事赔偿责任范围。

3. 拘留不免除赔偿责任：

   • 行政拘留是对违法行为的惩罚，但它并不能豁免行为人的民事赔偿义务。即使行为人因打架导致轻微伤被拘留，其法律责任并不因此免除，特别是针对受害人因伤害而产生的医疗费用。

4. 受害人的权利与救济途径：

   • 受害人有权通过协商、调解或者民事诉讼等方式要求侵权人支付医疗费等相关合理费用。
   • 如果打人者拒绝赔偿，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，受害人需要提供相关证据以证明自己的损失情况，如医院的诊断证明、费用清单、缴费凭证等。

总结与建议： 综上所述，打架导致轻微伤后，即使对方被拘留，也依然需要承担赔付医疗费等民事赔偿责任。这是法律对受害人权益的保护，也是行为人应当承担的法律责任。建议受害人在遭受侵害后，及时收集证据，通过合法途径维护自己的权益。如果协商不成，可以考虑向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的赔偿责任。