商家私自卖掉顾客寄存的黄金，构成侵权，应承担相应的赔偿责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 商家行为的性质

1. 违反合同约定：顾客将黄金寄存在商家处，双方之间形成了寄存合同关系。商家作为保管人，有义务妥善保管顾客的黄金，不得擅自处置。商家私自卖掉黄金，显然违反了合同约定。
2. 侵犯财产权：黄金作为顾客的财产，受到法律的保护。商家私自卖掉黄金，侵犯了顾客的财产权，应承担侵权责任。

二. 商家的赔偿责任

1. 赔偿原物或等价金额：根据《民法典》的相关规定，商家应赔偿顾客与黄金等价的金额，或者购买同等质量的黄金进行赔偿。具体赔偿方式应双方协商确定，如协商不成，顾客可通过法律途径维护自己的权益。
2. 赔偿损失：如果商家私自卖掉黄金导致顾客遭受其他损失（如因黄金价格上涨而产生的差价等），商家也应承担相应的赔偿责任。

三. 法律途径

1. 协商：顾客可与商家进行协商，要求商家赔偿损失。如协商达成一致，双方可签订赔偿协议，明确赔偿金额和方式。
2. 诉讼：如协商不成，顾客可向人民法院提起诉讼，要求商家承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，顾客应提供充分的证据证明商家私自卖掉黄金的事实，以及因此遭受的损失。

综上所述，商家私自卖掉顾客寄存的黄金构成侵权，应承担相应的赔偿责任。我建议顾客首先与商家进行协商，如协商不成，可通过法律途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。