公立医院没有权限直接对职工进行自动离职处理。下面我详细解释一下这个问题：
首先，我们要明确，公立医院作为事业单位，其人事管理需要遵循一定的法律和规定。在劳动关系中，医院和职工之间是通过劳动合同建立联系的，而劳动合同的解除需要遵循《劳动合同法》等相关法律法规的规定。
辞退权限：
- 公立医院科主任或其他单个部门负责人是无权直接辞退员工的。辞退员工是医院人事部门的职责，需要按照法定的程序和条件进行。
- 如果科室主任或其他负责人擅自开除员工，这属于滥用职权，员工可以向劳动部门反映情况，并请求医院给予经济补偿。
劳动合同解除：
- 劳动合同的解除需要满足一定的条件，如员工有过错、双方协商一致、劳动合同到期等。
- 在解除劳动合同时，医院需要按照法律规定提前通知员工，并支付相应的经济补偿（如果适用）。
非法辞退的后果：
- 如果医院非法辞退员工，即未按照法律规定进行辞退，那么员工有权向劳动争议仲裁机关申请仲裁，要求医院支付经济补偿和赔偿金。
- 经济补偿和赔偿金的标准通常按照员工在医院工作的年限和月工资来计算。
综上所述，公立医院没有权限直接对职工进行自动离职处理。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以向劳动部门反映情况，并寻求法律援助。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。