员工确实拥有自主就医权。这一权利主要基于以下几点法律和行业规范的支持：

首先，从法律层面来看，我国宪法和相关法律法规保障了公民在患病时从国家和社会获得物质帮助的权利，这包括选择合适的医疗机构接受医疗服务的权利。员工作为公民的一部分，自然也享有这一权利。他们有权从自身病情、就医便利性等角度出发，选择合适的医院就诊，而不应受到用人单位的过多干涉。

其次，从医疗行业的规范来看，医院作为提供“公共召唤”服务的行业，除特殊情况外（如条件不具备），不得拒绝患者的求医，并应提供与医院等级相适应的医疗服务。这意味着，员工有权自主选择到任何一家合法医疗机构接受医疗服务，医院应予以接纳并提供必要的医疗服务。

再者，关于企业要求员工到指定医院复查的问题，虽然企业有一定的调查核实员工病情的权利，但要求员工到指定的医院进行复查可能过于苛刻，且可能侵犯员工的自主就医权。除非企业的合法有效规章制度对此有明确规定，并且该规定不违反公平性、合理性、便利性等前提，否则员工有权拒绝到指定医院进行复查。

综上所述，员工确实拥有自主就医权，他们有权选择合适的医院就诊，并应受到法律和行业规范的保护。企业不应过多干涉员工的就医选择，而应尊重员工的自主就医权，并在合法合规的前提下，通过合理的规章制度来管理员工的病假等事宜。