如果律师在代理案件收费后未开具发票，你可以采取以下措施来处理这个问题：
一、与律师或律所沟通协商
直接沟通：
- 首先，尝试与承办律师进行友好沟通，明确表达你需要收到正式的发票作为支付服务费用的凭证。
- 提醒律师，开具发票是其法定义务，也是你作为付款方的合法权益。
联系律所：
- 如果与律师沟通无果，你可以向律师所在的律师事务所反映情况。
- 律师事务所对律师的执业行为负有管理责任，会重视此类问题，并督促律师为你开具发票。
二、了解法律规定并保留证据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关法律法规，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。
- 律师提供法律服务并收取费用，属于经营活动范畴，因此开具发票是其法定义务。
保留证据：
- 在整个过程中，务必妥善保留与律师费支付及沟通相关的所有证据。
- 包括转账记录、聊天记录、通话录音等，这些证据在后续可能的投诉或法律程序中至关重要。
三、向监管部门投诉
律协：
- 若律所未能解决问题，你可向当地律师协会投诉，提交相关证据。
- 律协会进行调查，并根据调查结果对律师进行相应处理，督促其开具发票。
司法局：
- 司法行政部门负责对律师和律师事务所的执业活动进行监督管理。
- 你可以直接向当地司法局的律师管理部门投诉，他们会依法依规进行处理。
税务部门：
- 同时，你还可以考虑联系当地税务部门举报律师未开具发票的行为。
- 税务部门有责任监管纳税人的合规行为，包括律师和律师事务所，他们可以进行调查并采取相应的法律行动。
四、可能的后果与处罚
税务部门的处罚：
- 律师在收取律师费后不开具发票，会触犯税收法规，可能面临罚款、没收违法所得等处罚。
- 如果逃税行为情节严重，还可能构成逃税等涉税犯罪，面临刑事处罚。
司法行政部门的处罚：
- 律师事务所向委托人收取律师服务费却不开具合法票据，将受到司法行政部门的处罚，如警告、停业整顿、罚款等。
- 对于存在此类行为的律师个人，也可能受到警告、罚款、停止执业等处罚，情节特别严重者甚至可能被吊销律师执业证书。
民事责任与声誉损害：
- 律师因未开具发票还可能导致客户在税务、财务等方面遭受损失，从而需要承担相应的民事赔偿责任。
- 此外，对于律师而言，声誉是至关重要的。一旦因不开具发票等违规行为被曝光或受到处罚，将对其个人声誉和职业形象造成极大的损害。
五、寻求专业帮助
如果你在处理此问题时遇到困难或不确定如何继续，可以寻求专业的法律援助或咨询其他律师的意见。他们可以提供更具体的建议和指导，帮助你更有效地维护自己的合法权益。
综上所述，面对律师不开发票的情况，你应坚持自己的权益，并按照上述步骤采取适当行动来解决问题。记住，你有权要求得到正规的服务费用凭证，并且可以通过合法途径来维护自己的合法权益。