关于抵押登记部门错误导致抵押无效的案例，虽然直接由登记部门错误引发的抵押无效案例较为罕见，但我们可以从相关法律规定和类似案例中推导出一些可能的情形和法律后果。
核心结论：若抵押登记部门在办理抵押登记时存在错误，且该错误导致抵押权无法有效设立或对抗善意第三人，那么抵押可能会被认定为无效。
具体情形分析：
登记信息错误：
- 假设抵押登记部门在录入或核对信息时出错，如将抵押人的姓名、身份证号、房产信息等关键信息录入错误，这可能导致抵押权无法准确对应到正确的抵押物或抵押人上。
- 在这种情况下，如果债权人基于错误的登记信息主张抵押权，可能会因为信息不符而被法院认定为抵押无效。
未按规定程序登记：
- 抵押登记部门在办理抵押登记时，需要遵循一定的程序和规定。如果部门未按照法定程序进行登记，如未进行必要的公告、未审查抵押物的权属状况等，这可能导致抵押登记存在瑕疵。
- 瑕疵的抵押登记可能无法有效对抗善意第三人，甚至在某些情况下可能被法院认定为无效。
登记部门内部管理问题：
- 如果抵押登记部门内部管理混乱，如存在工作人员失职、滥用职权等问题，这也可能导致抵押登记出现错误或瑕疵。
- 在这种情况下，如果错误或瑕疵影响了抵押权的设立或对抗效力，那么抵押同样可能会被认定为无效。
法律后果：
- 如果抵押因登记部门的错误而被认定为无效，那么债权人将无法基于抵押权对抵押物进行优先受偿。
- 债权人可能需要通过其他途径来维护自己的权益，如向抵押人主张违约责任、要求赔偿损失等。
- 同时，登记部门也可能因其错误而承担相应的法律责任，如被要求赔偿因错误登记给相关当事人造成的损失等。
建议：
- 在办理抵押登记时，务必仔细核对相关信息，确保信息的准确性和完整性。
- 如果发现抵押登记存在错误或瑕疵，应及时向登记部门提出异议并要求更正。
- 在必要时，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。