在劳动合同鉴定笔迹的申请问题上，通常是由对劳动合同签名真伪负有举证责任的一方来提出申请。具体来说：

如果劳动者主张劳动合同上的签名不是本人所签，而用人单位则主张是劳动者本人所签，那么应当由用人单位来申请笔迹鉴定。因为在这个情境下，用人单位是提交劳动合同作为证据的一方，即举证方，需要对劳动合同的真实性，包括其中的签名，承担举证责任。如果签名真伪需要通过笔迹鉴定来确认，那么用人单位应当提出鉴定申请并预交鉴定费用。

反之，如果情况相反，即用人单位主张劳动合同上的签名是伪造的，而劳动者则坚称是本人所签，那么在特定情况下，也可能会由劳动者来申请笔迹鉴定，以证明自己的主张。但这种情况相对较少见，且通常需要在法官根据案件性质和现有证据进行动态指定后才会发生。

总的来说，笔迹鉴定的申请方通常是对劳动合同签名真伪负有举证责任的一方。这是根据《中华人民共和国民事诉讼法》以及相关司法解释中关于举证责任的规定来确定的。因此，在处理此类问题时，应当明确举证责任所在，进而确定由哪一方来申请笔迹鉴定。

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