可以申请。在涉及笔迹鉴定的法律案件中，申请笔迹鉴定的权利既属于原告，也属于被告。具体由哪一方提出取决于案件的实际情况及双方的策略考量。以下是关于这一问题的详细分析：

1. “谁主张，谁举证”原则：

   • 如果一方主张某个书证是由另一方书写的，那么这一方应当承担提出笔迹鉴定申请的责任，并预交相应的鉴定费用。例如，如果原告认为被告签署的文件存在笔迹问题，并希望用此来证明某件事实，那么原告可以申请笔迹鉴定；反之，如果被告对原告提供的文件笔迹有异议，被告也可以申请笔迹鉴定。

2. 被告申请笔迹鉴定的具体情况：

   • 当被告对涉及笔迹的证据存在质疑，认为该笔迹并非自己所写，或者对笔迹形成的时间、过程等有异议时，可以通过申请笔迹鉴定来反驳原告的主张，维护自身权益。
   • 在某些情况下，被告可能认为由自己申请笔迹鉴定能掌握更多主动权，选择更合适的鉴定机构，确保鉴定过程的公正性和透明度，从而得出对自己有利的鉴定结果。

3. 法院的决定权：

   • 法院会根据案件的具体情况以及双方的主张，来决定是否准许鉴定申请，以及如何进行鉴定。法院可能会考虑鉴定申请是否合理、必要，以及是否有助于查明案件事实等因素。

4. 协商与决定程序：

   • 在实际操作中，双方通常会首先协商确定鉴定机构和鉴定事项。若协商不成，法院将依据相关法律法规和案件具体情况，作出由哪一方承担申请笔迹鉴定责任的决定。

综上所述，被告完全有权申请对原告方的笔迹进行鉴定，但这一申请需根据案件的实际情况和双方的争议点来决定，并需经过法院的审查和批准。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。