烟证到期前可以提前进行续签。具体分析如下：

一. 烟证续签的时间规定

• 根据《烟草专卖许可证管理办法》第三十二条，烟草专卖许可证有效期届满需要继续生产经营的，应当在该烟草专卖许可证有效期届满三十日前向原发证机关提出延续申请。因此，在烟证到期日（6月1日）前的5月1日提出续签申请，是符合法律规定的。

二. 续签流程

• 提交续签申请时，需要按照原发证机关的要求，准备相关材料，如身份证明、经营场所证明、烟草专卖零售许可证正副本等，并填写相应的申请表。
• 原发证机关会对申请进行审查，如符合续签条件，将颁发新的烟草专卖许可证。

三. 注意事项

• 请确保在烟证有效期届满三十日前提出申请，以免因错过时间而导致无法及时续签。
• 续签时，应确保经营场所、经营范围等与原烟证一致，如有变更，需按照相关规定办理变更手续。

我建议您在5月1日提交烟证续签申请，并准备好相关材料，以确保续签流程顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。