针对您提出的“被认定为工伤的劳动者与用人单位不存在劳动关系，劳动者经劳动能力鉴定后要求赔偿”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：

即使劳动者与用人单位之间不存在传统的劳动关系，若劳动者已被认定为工伤，仍有可能获得相应的赔偿。关键在于工伤认定的有效性以及是否能通过其他途径证明用工关系的存在或确定赔偿责任。

接下来，分情况详细解释：

1. 工伤认定无误，但劳动关系存疑：

   • 工伤认定通常是以存在劳动关系为基础的，但若出现工伤已认定却被判定无劳动关系的矛盾情况，首先应回顾工伤认定过程，确保无误。
   • 若工伤认定无误，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼来明确劳动关系。准备工资支付凭证、工作证、考勤记录等能证实劳动关系的材料是关键。
   • 在某些特殊情况下，如非法用工，即便不存在传统的劳动关系，单位也可能需承担赔偿责任。

2. 不存在劳动关系，但存在违法分包等情形：

   • 若劳动者是在违法分包的项目中受伤，且无法证明与直接用工单位存在劳动关系，仍有可能要求违法分包单位承担用工主体责任。
   • 此时，劳动者需要收集证据，证明违法分包的存在，并通过劳动仲裁或诉讼要求用工单位承担赔偿责任。

3. 赔偿范围与申请流程：

   • 认定工伤后，劳动者应尽快进行劳动能力鉴定，明确伤残等级。
   • 赔偿范围包括医疗费、康复费、停工留薪工资等，具体根据当地法律法规和工伤保险政策确定。
   • 若单位已交工伤保险，劳动者可向工伤保险基金申请赔偿；若单位未交，则应由单位承担相应赔偿责任。
   • 劳动者可与单位协商赔偿，协商不成可通过劳动仲裁或诉讼解决。

最后，给出建议：

• 劳动者在遭遇此类情况时，应首先确保工伤认定的有效性，并尽可能收集能证明劳动关系或用工责任的证据。
• 若遇到赔偿纠纷，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的赔偿途径。
• 在整个过程中，保持与用人单位的沟通，尝试通过协商解决问题，同时做好法律维权的准备。