私营企业辞退退役军人员工，在赔偿方面需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并不因员工为退役军人而有所特殊。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 赔偿依据
- 劳动合同法的适用：根据《中华人民共和国劳动合同法》，无论是退役军人还是其他员工，只要与企业建立了劳动关系，都受该法保护。若企业辞退员工，需依据法律规定进行赔偿。
- 辞退原因的考量：赔偿的具体数额和方式会依据辞退的原因而有所不同。如果是员工因严重违反公司规章制度或不能胜任工作等原因被辞退，赔偿可能会较少或没有；如果是企业无故辞退或经济性裁员，则需按照法律规定给予员工相应的经济补偿。
二. 赔偿计算
- 经济补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金额上限：劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三. 劳动仲裁程序
- 申请劳动仲裁：若企业与员工在赔偿问题上无法达成一致，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁流程：劳动仲裁委员会将受理申请，并进行调解和仲裁。若仲裁结果仍不满意，员工可进一步向法院提起诉讼。
综上所述，私营企业辞退退役军人员工的赔偿，需根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行，具体赔偿数额和方式会依据辞退原因和员工的工作年限等因素而定。我建议，在面临此类问题时，员工应首先与企业进行协商，若协商无果，再及时申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。