收到三无产品商家补充的检测证明，并不直接决定其合法性。具体分析如下：

1. 三无产品的定义：三无产品通常指的是无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家，或来路不明的产品。这类产品往往存在质量安全隐患，不符合国家相关的质量标准或规定。

2. 检测证明的作用与局限性：

   • 检测证明是商家提供的一种质量凭证，用于证明产品的某些性能或质量符合特定标准。
   • 然而，检测证明本身并不能完全证明产品的全面质量，特别是当产品存在其他未检测或未披露的质量问题时。
   • 此外，检测证明的真实性、有效性和权威性也需要得到确认。如果检测证明是由不具备检测资质或信誉不佳的机构出具的，其可信度就会大打折扣。

3. 合法性判断：

   • 要判断三无产品商家补充的检测证明是否合法，首先需要确认检测证明的真实性、有效性和权威性。
   • 其次，需要查看检测证明是否涵盖了产品的所有关键质量指标，以及这些指标是否符合国家相关标准和规定。
   • 最后，还需要考虑产品的其他质量因素，如安全性、耐用性、环保性等，这些因素可能并未在检测证明中体现。

4. 法律建议：

   • 如果你对商家提供的检测证明存在疑虑，建议向专业的质量检测机构或相关部门进行咨询或验证。
   • 如果产品确实存在质量问题或安全隐患，你有权向商家要求退货、换货或赔偿，并可以向相关监管部门进行举报。
   • 在购买产品时，建议选择正规渠道和信誉良好的商家，以降低购买到三无产品的风险。

综上所述，收到三无产品商家补充的检测证明，并不能直接判断其合法性。你需要综合考虑检测证明的真实性、有效性、权威性以及产品的其他质量因素，来做出全面的判断。