在交通事故发生后，申请查看当时路段的监控是合理且合法的要求。以下是对此问题的详细解答：

1. 法律依据与合理性：

   • 根据相关规定，如《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门在处理交通事故时，应当进行现场调查，并制作道路交通事故认定书。监控视频作为重要的现场证据之一，对于还原事故发生经过、明确责任划分具有重要意义。
   • 因此，作为交通事故的当事人，你有权申请查看事故现场的监控视频，以了解事故的真实过程，并核实交警认定的准确性。

2. 申请查看监控的具体流程：

   • 联系交警部门：首先，你需要联系处理该起交通事故的交警部门，表明你希望查看监控视频的意愿。
   • 准备必要材料：在前往交警部门时，建议携带本人身份证、驾驶证、行驶证等与事故相关的证件材料，以便工作人员核实你的身份和事故关系。
   • 提交申请并等待审核：向交警部门的工作人员提交查看监控的申请，并说明合理原因，如质疑事故责任认定、需要了解事故细节等。交警部门会审核你的申请，并在几个工作日内给出答复。

3. 可能遇到的问题及解决方法：

   • 如果交警部门拒绝你的申请，你可以要求其说明理由并提供书面说明。若理由不合理，你可以向上级交警部门或相关监督机构投诉。
   • 如果监控视频不清晰或缺失关键内容，你可以向交警部门提出进一步调查的要求，如查看周边其他监控、询问目击证人等。

4. 后续处理与法律途径：

   • 在观看监控后发现新证据或对事故认定有新看法时，你可以向交警部门提出复议申请，要求重新认定事故责任。
   • 若复议结果仍不满意，你可以通过法律途径维护自己的权益，如向我咨询、提起诉讼等。

综上所述，申请查看交通事故当时的路段监控是合理且合法的要求。在申请过程中，建议遵循上述流程，并注意保留相关证据和记录，以便在后续处理中维护自己的合法权益。