面对单位不执行延长退休的情况，员工应依法维护自己的权益，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径解决。具体分析如下：

一. 全面了解法律法规与政策

1. 研究退休政策：首先，详细查阅国家及所在地区关于延长退休的具体政策文件，明确延长退休的条件、申请流程及相关规定，判断自己是否符合延长退休的要求。
2. 熟悉相关法律法规：特别关注《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国社会保险法》中关于退休年龄、养老保险及员工权益的相关规定。例如，《社会保险法》第十六条明确了参加基本养老保险的个人达到法定退休年龄时的权益。

二. 积极与单位沟通协商

1. 尝试非正式沟通：与单位的人力资源部门或相关负责人进行友好交流，表达希望延长退休的意愿，并询问单位不执行的具体原因，争取达成共识。
2. 提交正式申请：如非正式沟通无果，可向单位提交正式的延长退休申请，详细说明符合条件、申请理由及继续工作的意愿，并保留好发送凭证。

三. 依法维护权益

1. 向劳动监察部门投诉：若单位仍不执行延长退休，且员工认为单位做法违反法律法规或政策，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据材料，请求调查与纠正。
2. 申请劳动争议仲裁：投诉未能解决问题时，可向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁。准备充分的证据，如劳动合同、社保缴纳记录等，以证明自己的合法权益。仲裁委员会将根据事实和法规进行裁决。
3. 提起诉讼：对仲裁结果不满，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径，由法院对争议进行最终审理和判决。

我建议，在整个过程中，员工应保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。