当伤情明显构成轻伤，但受害人不配合做司法鉴定时，可以从以下几个方面来处理：

1. 公安机关的强制鉴定权：

   • 在刑事案件中，若公安机关认定存在显著的轻伤情形，即便当事人拒绝进行伤情鉴定，公安机关也有权实施强制鉴定。因为伤情鉴定结果对刑事案件的定性等具有关键作用，是判定犯罪嫌疑人是否构成故意伤害罪等罪名的重要依据。
   • 若当事人拒绝配合，而公安机关未采取强制鉴定措施，另一方可以向上级公安机关反映或者向检察机关申诉，要求其依法履行职责进行强制鉴定，以确定案件事实。

2. 沟通说服与告知后果：

   • 办案机关应向受害人说明伤情鉴定对案子定性、定责及保障其权益的重要性。若受害人无正当理由仍不配合，由此产生的不利后果，如可能无法获得准确的赔偿依据等，一般由受害人自行承担。

3. 其他证据的考量：

   • 倘若存在其他间接证据足以证明达到轻伤程度，司法机关在全面审查全案证据时也会予以考量。但伤情鉴定是最为直接且有力的证据类型。
   • 在某些情况下，即便受害人拒绝配合鉴定，公安机关等相关部门也可依据其他证据，如现场的证人证言、监控视频等，结合受害人的病历、诊断证明等，来综合认定伤情。

4. 民事赔偿的考虑：

   • 如果明确已经构成了轻伤，受害人选择放弃进行伤情鉴定，在民事赔偿领域依然有权主张赔偿。
   • 受害人可以要求赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等合理费用。但需要注意妥善保留好相关的病历、诊断证明等证据，以支持自己的赔偿主张。

综上所述，当伤情明显构成轻伤而受害人不配合做司法鉴定时，公安机关有权采取强制鉴定措施；同时，也可以通过沟通说服受害人配合鉴定，并告知其可能的不利后果。若受害人仍不配合，司法机关将依据其他证据来综合认定伤情，并在民事赔偿方面考虑受害人的合理主张。