当您在超市买到过期赠品牛奶时，是可以要求赔偿的。以下是具体的分析和建议：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。对于生产或经营不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可向生产者或经营者要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。

2. 赔偿步骤：

   • 保留证据：首先，您需要妥善保留购物小票、过期牛奶的照片以及超市货架的照片（如果可能）作为直接证据。
   • 与商家协商：您可以先尝试与超市协商，要求退货退款，并根据法律规定要求相应的赔偿金。
   • 向相关部门投诉：如果协商无果，您可以拨打12315消费者投诉举报热线进行投诉，或直接向工商管理部门、市场监督部门等进行举报。
   • 司法途径维权：若以上途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

3. 注意事项：

   • 在购买食品时，务必仔细查看生产日期和保质期，以确保购买的食品是安全可食用的。
   • 如果不幸购买到过期食品，一定要保持冷静，并采取有效措施来维护自己的权益。
   • 在整个维权过程中，了解并运用相关法律法规是至关重要的。

综上所述，当您在超市买到过期赠品牛奶时，您有权要求赔偿。请按照上述步骤操作，并随时注意保留证据和维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。