如果你在超市购买的酸奶赠品过期了，你有权要求超市进行赔偿。赔偿的具体方式和标准可以参照以下分析：

一. 赔偿权利与法律基础

• 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因购买和食用不符合食品安全标准的食品（包括作为赠品的食品）受到损害的，有权向经营者要求赔偿损失。超市作为经营者，应当对其销售的商品，包括赠品，承担食品安全责任。

二. 赔偿标准与方式

1. 基本赔偿：

   • 你可以要求超市退还购买酸奶（包含赠品）的价款。
   • 同时，超市应赔偿你因赠品过期而遭受的直接损失，虽然赠品本身未付费，但因其过期导致的损失（如身体不适的医疗费用）仍应得到赔偿。

2. 惩罚性赔偿：

   • 除了基本的损失赔偿外，你还可以要求超市支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。这里的“价款”应理解为购买酸奶时的整体价款，而非仅赠品的价值。
   • 如果增加赔偿的金额不足一千元，则按照一千元进行赔偿。

3. 人身伤害的赔偿：

   • 如果因食用过期赠品导致身体不适或伤害，超市需赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 因误工减少的收入也应得到赔偿。
   • 造成残疾或死亡的，超市还应赔偿残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。

三. 维权步骤与建议

1. 保留证据：

   • 保留购物凭证，如发票、收据、购物小票或支付记录。
   • 保存过期赠品的外包装，特别是生产日期、保质期等信息。

2. 与超市协商：

   • 主动联系超市，说明购买到过期赠品的情况。
   • 提出合理的赔偿要求，包括退款和赔偿金。
   • 双方协商一致的，可以签订赔偿协议。

3. 投诉举报：

   • 如果超市拒绝赔偿或赔偿数额不合理，可以向当地的消费者协会或市场监督管理部门投诉。
   • 拨打12315消费者投诉举报专线，详细说明情况并提供证据。

4. 提起诉讼：

   • 若通过其他途径无法获得满意赔偿，可以考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 准备好起诉状、证据等材料，依法维护自己的合法权益。

综上所述，购买酸奶时获得的赠品如果过期，消费者同样有权要求超市进行赔偿。在维权过程中，应保留好证据、与超市协商、投诉至相关部门或提起诉讼，以充分维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。