当工厂未与劳动者签订劳动合同且劳动者发生工伤时，维权是一个重要且需要谨慎处理的过程。以下将为您提供清晰、详细、有深度的解答，指导您如何逐步进行维权：

一、确认劳动关系

首先，您需要收集证据来证明与工厂之间存在事实劳动关系。这是维权的基础，也是后续申请工伤认定和主张赔偿的前提。

关键证据清单：

1. 工资支付记录：包括银行流水、微信或支付宝转账记录等。
2. 工作证件：如工牌、服务证、工作服等。
3. 考勤记录：如打卡记录、同事证言或工作群聊天记录等。
4. 其他相关证据：如招聘登记表、报名表、工作工具等。

法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但存在用工行为的，可依据上述凭证认定劳动关系。

二、申请工伤认定

在确认劳动关系后，您需要在事故伤害发生之日起1年内向当地人社部门提交工伤认定申请。

申请流程：

1. 准备医疗诊断证明和劳动关系证明材料。
2. 前往当地人社部门提交申请，并填写相关表格。
3. 人社部门将在60日内作出认定决定（事实清楚的可15日内作出）。

注意事项：

• 如果用人单位未在30日内为您申报工伤，您可以自行申请。
• 工伤认定是决定您能否享受工伤保险待遇的关键步骤，务必重视。

三、劳动能力鉴定

经治疗伤情稳定后，您需要向设区市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定。

鉴定流程：

1. 提交完整的病历资料和鉴定申请。
2. 等待专家组进行评估，并出具鉴定结论。

鉴定结果应用：

• 鉴定结论将作为计算工伤赔偿金额的核心依据。
• 根据伤残等级，您将享受不同的工伤保险待遇。

四、主张工伤赔偿

根据劳动能力鉴定结果，您可以计算赔偿金额，并通过协商、仲裁或诉讼途径向工厂索赔。

赔偿项目清单：

1. 医疗费用：实际发生的诊疗费用。
2. 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，一般不超过12个月。
3. 一次性伤残补助金：根据伤残等级，按照7-27个月本人工资计算。
4. 护理费：生活不能自理期间的护理支出。
5. 其他可能涉及的赔偿项目：如一次性就业补助金等，具体标准由各省规定。

维权路径选择：

1. 协商解决：优先尝试与工厂达成和解协议。
2. 劳动仲裁：若协商不成，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效1年）。
3. 法律诉讼：对仲裁结果不服的，可在规定时间内向法院提起诉讼。

五、追究未签合同责任

除了主张工伤赔偿外，您还可以追究工厂未签订劳动合同的法律责任。

法律依据：

• 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

执行要点：

• 该诉求受1年仲裁时效限制，您需要在离职后1年内主张。
• 计算方式：入职第2个月至第12个月的工资差额。

六、法律援助支持

如果您在经济上遇到困难或需要专业法律帮助，可以申请法律援助机构提供免费服务。

申请渠道：当地司法局法律援助中心。

适用条件：符合经济困难标准或属于农民工等特殊群体。

注意事项

在整个维权过程中，您需要特别注意以下几点：

• 全程保留沟通记录（如短信、录音等），以备不时之需。
• 重要文件采用EMS邮寄并留存回执，确保文件送达的有效性。
• 及时咨询专业劳动法律师，制定合适的维权策略。

综上所述，维权是一个复杂而漫长的过程，但只要您按照上述步骤逐步进行，并保留好相关证据和记录，相信您能够成功维护自己的合法权益。