刑事案件院长发现程序启动再审的法律依据主要是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。这一条款明确规定了院长作为启动再审程序的主体之一，以及其对本院生效裁判的监督职责。

2. 启动程序：

   • 院长在发现本院生效裁判可能存在错误时，会首先进行内部审查，确认错误的存在和性质。
   • 如果认为确实需要再审，院长会将案件提交给审判委员会进行讨论决定。
   • 审判委员会在讨论后，若同意院长的意见，会作出启动再审的决定，并指定相应的审判组织对案件进行重新审理。

3. 再审后的处理：

   • 再审案件应当另行组成合议庭进行审理，以确保审判的公正性和独立性。
   • 经过审理后，合议庭会作出新的判决或裁定，以纠正原判决或裁定中的错误，维护司法公正。

综上所述，刑事案件中院长发现程序启动再审是依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定进行的，旨在纠正本院已经发生法律效力的判决、裁定中的错误，确保司法公正。如果你或你身边的人遇到了相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。