父母离婚后，孩子判随母亲，父亲被判刑，对孩子政审确实可能产生一定影响。具体影响分析如下：
政审方面：
- 在孩子未来报考公务员、参军入伍、报考警校或军校等需要政审的情况时，政审机构会对直系亲属进行审查。尽管父母已离婚，但父亲依然是孩子的直系亲属，其犯罪记录可能会被政审机构考虑，从而影响孩子的政审结果。
- 如果父亲犯的是危害国家安全罪等严重罪行，或者因故意杀人、强奸、抢劫等恶性犯罪行为被判刑，这些都会对孩子的政审产生较大的负面影响。
- 相对而言，如果父亲犯的是较轻的罪行，且已服刑完毕并表现出良好的改造态度，对孩子政审的影响可能会相对较小。
社会观念方面：
- 虽然法律没有明确规定离异后父亲犯罪必然影响孩子政审，但社会观念往往对此持谨慎态度。一些单位在政审时可能会考虑家庭背景因素，尽管这不是决定性的。
- 家庭背景存在犯罪情况可能会使孩子遭受一定的异样眼光或者社会舆论压力，但这种影响相对比较间接，并且可以通过良好的家庭教育和孩子自身的心理调适来减轻。
综上所述，父母离婚后，孩子判随母亲，父亲被判刑确实可能对孩子的政审产生一定影响。但具体影响程度取决于多种因素，包括父亲的犯罪性质、严重程度、孩子的个人表现以及政审机构的具体要求等。如果孩子面临政审问题，建议提前了解相关政策，并咨询相关部门以获取更准确的信息。