公益性岗位到期后，确实可以办理解除合同，但具体处理方式需依据《劳动合同法》及其实施条例，同时可能受地方性法规或政策的影响。以下是对这一问题的详细解答：
一、合同续签与终止的基本情况
合同续签：
- 若用人单位（如政府部门、社区组织等）与劳动者双方均有意愿继续劳动关系，并且存在岗位和人员需求，可以在合同到期前进行协商并续签合同。
- 续签的条件、期限等应遵循当时的相关政策规定，并且需要双方协商一致。
合同终止：
- 用人单位方面：如果用人单位认为岗位已无继续设置的必要，或者已经通过其他方式满足了需求，可以在合同到期时选择终止劳动合同。此时，按照一般规定，用人单位无需支付经济补偿金。
- 劳动者方面：劳动者同样有权在合同到期后选择不再续签。他们需要提前与用人单位沟通自己的意向，并按照程序办理离职手续。
二、其他可能导致合同终止的情况
除了合同到期自然终止外，还有一些其他情况也可能导致公益性岗位劳动合同的终止：
- 劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇。
- 劳动者死亡或被宣告死亡/失踪。
- 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散。
- 劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职等导致合同无法继续履行的情况。
三、特别注意事项
- 政府补贴与政策影响：公益性岗位可能享受政府补贴或特殊政策支持，因此在合同到期或终止时，需要考虑这些因素对处理方式的影响。
- 经济补偿金问题：虽然一般情况下公益性岗位合同终止时用人单位无需支付经济补偿金，但如果存在特殊情况或地方性规定，还需要具体分析。
- 离职手续与社保转移：无论合同是续签还是终止，用人单位都应按照法律规定为劳动者办理好离职手续和社保转移等相关事宜。
四、具体办理流程（以某地区为例）
以河南省为例，公益性岗位人员退出（即合同终止）的办理流程大致如下：
- 用人单位填写《公益性岗位人员退出备案表》。
- 向原批复公益性岗位的人力资源社会保障部门提出退出申请。
- 原批复部门在《公益性岗位人员退出备案表》上签署意见，并交回用人单位。
- 办理时限一般为7个工作日。
五、总结与建议
公益性岗位合同到期后的处理方式和终止劳动合同的具体情况均需严格遵循相关法律法规和政策。在实际操作中，建议用人单位和劳动者双方充分沟通、协商一致，并咨询当地劳动部门或专业律师以获取更准确的指导和帮助。这样可以确保双方的权益得到妥善保护，避免不必要的纠纷和损失。