不服人事争议仲裁，应当提起民事诉讼，而非行政诉讼。以下是对此结论的详细阐述：

1. 劳动仲裁的本质：

   • 劳动仲裁是劳动争议仲裁委员会针对当事人申请仲裁的劳动争议，进行居中公断与裁决的活动。
   • 劳动争议仲裁委员会不属于行政机关，其作出的仲裁裁决也并非具体行政行为。

2. 法律依据与程序：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，当劳动者或用人单位对劳动仲裁裁决不服时，可在收到仲裁裁决书后的十五日之内，向人民法院提起诉讼。
   • 此过程中遵循的是民事诉讼程序，法院会依据民事法律规定，对双方在劳动关系中的权利义务等民事争议进行审理和裁判。

3. 审理庭室的确定：

   • 在不服劳动仲裁裁决向法院起诉的情况下，由基层人民法院的民事审判庭进行审理。
   • 这一安排既符合《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，也体现了实践操作中的常规做法。

综上所述，不服人事争议仲裁的，应当按照民事诉讼程序来处理，向基层人民法院的民事审判庭提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。