如果行政拘留期间家人病危，终止拘留后一般不会继续拘留，但具体还需根据实际情况和相关法律规定来决定。

首先，我们要明确的是，行政拘留是一种对违反行政法律法规的处罚措施，其执行有一定的严格性和严肃性。然而，在人情与法理之间，法律也规定了一些人性化的条款。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，行政拘留的执行应当考虑被拘留人的实际情况，包括其身体健康状况、家庭情况等。
   • 在某些特定情况下，如被拘留人家人病危等紧急情形，法律允许相关机关根据实际情况作出是否暂停或终止行政拘留的决定。

2. 实际操作：

   • 当被拘留人的家人病危时，被拘留人或其家属可以向拘留所提出申请，说明具体情况，并请求暂停或终止行政拘留。
   • 拘留所会根据相关法律规定和实际情况，如被拘留人的犯罪性质、社会危险性、家人病情等，进行综合评估，然后作出是否暂停或终止行政拘留的决定。
   • 如果决定暂停或终止行政拘留，被拘留人需要遵守相关机关的规定，如保持联系方式畅通、随时接受调查等。

3. 后续处理：

   • 如果行政拘留被暂停或终止，被拘留人应当密切关注相关机关的通知，以便在需要时继续接受处理。
   • 在家人病情稳定或相关事宜处理完毕后，被拘留人可能需要根据原处罚决定继续接受行政拘留，或者根据新情况接受其他形式的处理。

综上所述，行政拘留期间家人病危时，终止拘留后是否继续拘留需根据实际情况和相关法律规定来决定。如果被拘留人或其家属遇到此类情况，建议及时向拘留所提出申请，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。