刑事案件中的法律援助律师既可以由当事人自己申请，也可以由人民法院、人民检察院和公安机关通知指派。以下是详细分析：

一. 自己申请法律援助律师

• 符合条件的犯罪嫌疑人、被告人或其近亲属，可以向法律援助机构提出申请。需提交相关证明材料，如身份证、经济困难的证明以及与案件有关的材料。
• 申请一般向审理案件的人民法院所在地的法律援助机构提出，或根据具体情况向其他相关机构提出申请。

二. 通知指派法律援助律师

• 在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人、被告人是盲、聋、哑人，或是尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人，且没有委托辩护人，人民法院、人民检察院和公安机关应通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
• 对于可能被判处无期徒刑、死刑的犯罪嫌疑人、被告人，若其没有委托辩护人，同样应通知法律援助机构指派律师。

三. 法律援助的条件与流程

• 申请人需符合法律援助的经济困难标准，且案件需在法律援助范围内。
• 申请流程包括提交申请、机构审查、作出决定以及提供服务。若决定提供法律援助，机构将指派律师为申请人提供服务。

我的观点：在刑事案件中，选择自己申请法律援助律师还是等待通知指派，取决于当事人的具体情况。若当事人符合法律援助条件且案件符合范围，可以自己积极向法律援助机构提出申请。若当事人属于特定情形，如盲、聋、哑人等，且没有委托辩护人，则人民法院、人民检察院和公安机关会依法通知指派律师。无论哪种方式，都是为了确保当事人能够获得必要的法律服务，保障其合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。