关于刑事案件中法律援助中心指派辩护律师的相关规定，我可以为你详细解释如下：

结论：法律援助机构在特定条件下会指派律师担任犯罪嫌疑人、被告人的辩护人，这些条件主要包括经济困难、特殊案件以及其他符合法律援助规定的情形。

详细解释：

1. 经济困难条件：

   • 犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或采取强制措施之日起，若因经济困难无法聘请律师，可向法律援助机构申请指派律师。
   • 公诉案件中的被害人及其法定代理人或近亲属，在案件移送审查起诉之日起，若因经济困难未委托诉讼代理人，同样可申请法律援助。
   • 自诉案件的自诉人及其法定代理人，在案件被人民法院受理之日起，若因经济困难未能委托诉讼代理人，也可申请法律援助。

2. 特殊案件条件：

   • 盲、聋、哑人或精神病人：这类群体因生理或精神障碍难以自行辩护，法律援助机构应为其指派律师。
   • 未成年人：未成年人面对刑事指控时难以有效辩护，法律援助机构需为其指派律师，以保护其合法权益。
   • 可能判处无期徒刑、死刑的案件：这类案件刑罚严厉，为确保司法公正和充分辩护，法律援助机构必须指派专业律师提供服务。
   • 公检法机关通知：在侦查、起诉、审判的不同阶段，若公检法机关发现犯罪嫌疑人、被告人符合法律援助条件，会及时通知法律援助机构指派律师。

3. 其他条件及拒绝辩护的处理：

   • 除了上述条件外，如依法请求国家赔偿、请求社会保险待遇或最低生活保障等民事权益事项中，因经济困难未委托代理人的情形也可申请法律援助。
   • 对于应当通知辩护的犯罪嫌疑人、被告人，若其拒绝法律援助机构指派的律师，公检法机关会查明原因。若有正当理由，可准许并告知法律援助机构；若无正当理由或未另行委托辩护人，公检法机关会依法通知法律援助机构另行指派律师提供辩护。

综上所述，法律援助机构指派律师担任辩护人的条件是多方面的，旨在确保所有符合条件的犯罪嫌疑人、被告人都能获得必要的法律帮助。如果你或你身边的人面临类似情况，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。