针对您提出的问题，关于老公在服刑期间，其名下的车辆是否需要还贷款以及是否可以自行卖掉，这主要涉及到车辆的所有权归属、法律程序以及贷款责任等方面。以下是对这一问题的详细解答：
一、车辆所有权与出售权限
夫妻共同财产：
- 如果车辆是婚后购买的，通常被视为夫妻共同财产。在这种情况下，即使丈夫在服刑，作为共同所有人的妻子也有权处理该车辆。但为了确保操作的合法性和有效性，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和所需文件。
个人财产：
- 如果车辆明确为丈夫个人名下财产，且未事先授权妻子出售，那么妻子需要通过特定的法律途径来获得处理权限。这包括取得丈夫的授权委托，或者向法院申请宣告自己为财产代管人。
二、取得出售权限的法律途径
授权委托：
- 可以前往服刑监狱，申请让服刑的丈夫办理委托公证手续，明确委托妻子代为出售车辆及相关事宜。公证完成后，妻子可凭委托书及相关证件到车辆管理部门和二手车交易市场办理出售和过户手续。
财产代管人申请：
- 如果无法取得直接的授权委托，妻子可以向服刑人员住所地基层人民法院提出申请，请求宣告自己为财产代管人。法院经审理认为符合条件的，会判决宣告妻子为财产代管人，之后妻子可在法律规定范围内对车辆进行管理和处分。
三、贷款责任与还款
- 关于车辆贷款，无论车辆的所有权如何，贷款责任通常与购车时签订的贷款合同相关。如果贷款合同是由夫妻双方共同签订的，那么即使丈夫在服刑，妻子仍然有责任继续还款。
- 如果贷款合同仅由丈夫签订，且妻子未作为共同借款人或担保人，那么妻子可能不直接承担还款责任。但考虑到车辆可能作为贷款的抵押物，如果贷款未还清，车辆可能无法顺利出售或过户。
四、注意事项
- 在处理这一问题的过程中，务必确保所有法律文件的完整性和准确性，包括车辆登记证、行驶证、购车发票以及贷款合同等。
- 出售车辆时需遵守当地交通法规和二手车交易规定，确保交易的合法性和安全性。
- 建议在整个过程中寻求专业律师的帮助和指导，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，出售服刑老公名下的汽车需要根据车辆所有权归属选择合适的法律途径，并确保整个过程的合法性和安全性。同时，关于贷款责任的问题也需要根据具体的贷款合同来确定。希望这些解答能够对您有所帮助。