银行卡被盗刷立案一般不会直接通知单位。下面我详细解释一下这个问题：

首先，银行卡被盗刷属于个人财产权益受到侵害的刑事案件，主要涉及到的是持卡人和犯罪嫌疑人之间的法律关系。当持卡人发现自己的银行卡被盗刷后，应该及时向公安机关报案，公安机关会根据实际情况进行判断，看是否存在需要追究刑事责任的犯罪事实，并决定是否立案调查。

在这个过程中，公安机关主要关注的是犯罪事实和犯罪嫌疑人，而不会主动通知持卡人的单位。因为单位并不是案件的直接当事人，也没有法定的知情权或参与权。当然，如果持卡人自己希望让单位知道这件事，可以主动告知单位。

另外，即使公安机关立案调查，也不会将立案信息直接通知给单位。公安机关会按照法定程序进行侦查，包括收集证据、抓捕犯罪嫌疑人等，而这些工作都是保密进行的，不会对外公开，除非涉及到需要公开通缉或寻求社会帮助的情况。

所以，总的来说，银行卡被盗刷立案后，公安机关一般不会直接通知单位。如果持卡人需要单位的帮助或支持，可以主动与单位沟通并告知相关情况。