公司应该主动开离职证明。这是公司的法定责任，也是保障劳动者权益的重要一环。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动合同解除或终止后，必须向劳动者出具离职证明的义务。
离职证明的重要性：
- 离职证明是劳动者再次就业及办理社保等事宜的重要依据。它不仅是新公司了解员工过往工作经历的凭证，也是劳动者申领失业保险金等权益的必备材料。
- 对于劳动者而言，离职证明是确认其工作经历、工作年限以及解除劳动关系情况的重要书面凭证，对于维护其合法权益具有重要意义。
公司的责任与义务：
- 公司作为用人单位，应当严格遵守法律法规，履行向劳动者出具离职证明的义务。这不仅是对劳动者权益的尊重和保护，也是公司自身合法合规经营的重要体现。
- 如果公司拒绝或拖延出具离职证明，可能会给劳动者带来不必要的麻烦和损失，如影响新单位入职、社保关系转移等。同时，公司也可能因此承担相应的法律责任。
综上所述，公司应该主动为离职员工开具离职证明，这是公司的法定责任，也是保障劳动者权益的重要措施。如果公司未按规定出具离职证明，劳动者可以依法向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。